CHAPTER WRAP-UP · GRADE 2

Ⅲ

대단원 정리하기

Chapter Ⅲ Recap — 일차부등식과 연립방정식

"Beyond equality lies the world of inequality and systems."

개념 지도 · 핵심 공식 8개 · 주요 오개념 4개 · 학습 체크리스트 · 교과서 참고 — 한눈에 정리.

CORE FORMULAS

핵심 공식 8

Eight equations that solve every problem in this chapter.

Ⅲ-1 · 부등호

부등호 4종

$>$ (초과), $<$ (미만), $\ge$ (이상), $\le$ (이하)

"이상·이하" = 자기 자신 포함, "초과·미만" = 미포함.

Ⅲ-1 · 성질

부등식의 성질 (음수 곱·반전)

$a < b,\ c < 0 \Rightarrow ac > bc$

덧·뺄셈은 방향 유지, 음수 곱·나눗셈은 방향 반전. 이 단원 최대 핵심!

Ⅲ-1 · 풀이

일차부등식 풀이 4단계

이항 → 정리 → 양변을 $x$ 계수로 나누기 → 해 표현

$x$의 계수가 음수일 때 마지막 단계에서 부등호 방향 반전.

Ⅲ-1 · 복잡 부등식

전처리 3가지

괄호 → 분배. 분수 → LCM 곱하기. 소수 → $10^n$ 곱하기.

단순화 후 1.2의 4단계 알고리즘 적용.

Ⅲ-2 · 미지수 2개

미지수 2개 일차방정식

$ax + by = c$ ($a, b \ne 0$)

해가 무수히 많다 (직선 위의 점). 자연수 조건이 붙으면 유한.

Ⅲ-2 · 정의

연립방정식의 해

$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$

두 식을 동시에 만족하는 한 쌍 $(x, y)$. 보통 단 하나.

Ⅲ-2 · 풀이

대입법 (Substitution)

한 미지수를 표현 → 다른 식에 대입 → 풀기 → 대입

이미 $y = \ldots$로 정리된 식이 있을 때 빠르다.

Ⅲ-2 · 풀이

가감법 (Elimination)

계수 맞추기 → 더하기/빼기 → 풀기 → 대입

두 식의 형태가 비슷할 때 가장 강력하다. 부호 같으면 빼고, 다르면 더한다.

COMMON PITFALLS

자주 하는 오개념

Four traps that catch most students.

M-01

음수 곱·나눗셈 시 부호 반전을 잊음

$-2x > 6$ → $x > -3$ (방향 그대로)

$-2x > 6$ → $x < -3$ (방향 반전!)

핵심: 부등식 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때마다 방향이 한 번 뒤집힌다. 이 단원 모든 풀이의 핵심.

M-02

부등식의 해를 한 점으로 생각

$x < 5$의 해는 $x = 4$

$x < 5$의 해는 $\{x : x < 5\}$ — 무수히 많다

핵심: 부등식의 해는 범위(수직선 위의 한 구간), 방정식의 해는 점. 자연수 조건이 있을 때 유한 개의 해를 골라낸다.

M-03

미지수 2개 식 하나로 답을 정한다

$x + y = 5$의 해는 $(2, 3)$ 하나

$x + y = 5$의 해는 무수히 많음. 식 둘이 있어야 한 점 결정

핵심: 한 식만으로는 미지수 두 개를 모두 결정할 수 없다. 연립이 필요한 이유.

M-04

대입 시 괄호를 빠뜨림

$y = 7 - x$를 $2x - y$에 대입 → $2x - 7 - x$ (잘못)

$y = 7 - x$를 $2x - y$에 대입 → $2x - (7 - x) = 2x - 7 + x = 3x - 7$

핵심: 대입할 때는 항상 괄호로 묶어서 대입한다. 빼는 식의 부호 반전 필수.

LEARNING FLOW

학습 흐름

From inequalities to systems — your path through Chapter Ⅲ.

STEP 01

부등식의 정의·성질

부등호 4종, 부등식의 4가지 성질. 음수 곱·나눗셈은 방향 반전이라는 가장 중요한 규칙.

1.1 →

STEP 02

일차부등식 풀이

이항·정리·계수로 나누기. 일차방정식과 거의 같지만 음수 계수에 주의.

1.2 →

STEP 03

복잡한 일차부등식

괄호·분수·소수 계수의 부등식. 먼저 단순화한 뒤 4단계 알고리즘 적용.

1.3 →

STEP 04

일차부등식 활용

실생활 문제 — 최대·최소·범위. 5단계 절차로 어떤 유형도 해결.

1.4 →

STEP 05

미지수 2개 일차방정식

$ax + by = c$의 해는 무수히 많다. 연립방정식 개념 도입.

2.1 →

STEP 06

대입법

한 미지수를 다른 미지수로 표현해 다른 식에 대신 넣어 미지수를 하나로 줄인다.

2.2 →

STEP 07

가감법

두 식을 더하거나 빼서 미지수를 소거. 계수 맞추기 → 가감 → 풀기.

2.3 →

STEP 08

연립방정식의 활용

두 미지수, 두 조건. 합·차·가격·거리·농도·자릿수 등 6가지 유형. 단원의 완결.

2.4 →

KEY TERMS

용어 사전

10 key terms — definitions you should know cold.

부등식

Inequality

부등호($>, <, \ge, \le$)를 사용해 두 수·식의 대소를 나타낸 식.

부등식의 해

Solution Set

부등식을 참이 되게 하는 미지수의 값들. 보통 범위.

일차부등식

Linear Inequality

정리하면 $ax + b > 0$ (또는 $<, \ge, \le$, $a \ne 0$) 꼴이 되는 부등식.

미지수 2개 일차방정식

Linear Equation with Two Variables

$ax + by = c$ 꼴 ($a, b \ne 0$). 해가 무수히 많다.

연립방정식

System of Equations

두 개 이상의 방정식을 묶음으로 표현한 것.

연립방정식의 해

Solution of a System

두 식을 동시에 만족하는 한 쌍 $(x, y)$. 보통 단 하나.

대입법

Substitution Method

한 식에서 한 미지수를 표현해 다른 식에 대신 넣어 미지수를 줄이는 방법.

가감법

Elimination Method

두 식을 더하거나 빼서 미지수를 소거하는 방법. 계수 맞추기 필요시.

동류항

Like Terms

문자와 차수가 같은 항. 가감·정리 시 묶을 수 있는 단위.

이항

Transposition

등호(또는 부등호)를 넘기며 항을 옮길 때 부호가 반대로 바뀐다.

SELF-CHECK

학습 체크리스트

10 milestones to verify your mastery. Click each item when you can confidently say "yes."

부등호 4종의 의미를 안다

$>, <, \ge, \le$ 각각 "초과·미만·이상·이하"를 즉시 변환.

음수 곱셈 시 방향 반전

부등식의 가장 중요한 규칙을 잊지 않는다.

일차부등식 풀이 4단계

이항·정리·계수로 나누기를 자유롭게 적용.

복잡한 부등식 전처리

괄호·분수·소수를 단순화한다.

일차부등식 활용 5단계

실생활 문제를 부등식으로 옮긴다.

미지수 2개 일차방정식의 해

$ax + by = c$의 해가 무수히 많음을 안다.

대입법 4단계

한 미지수를 다른 미지수로 표현 후 대입.

가감법 5단계

계수 맞추기 + 가감으로 미지수 소거.

두 방법 적절히 선택

식의 모양을 보고 빠른 방법을 고른다.

연립방정식 활용

두 미지수, 두 조건의 실생활 문제를 풀 수 있다.

0 / 10 마스터

CURRICULUM REFERENCE

2022 개정 교육과정 참고

Curriculum standards and connections covered in this chapter.

9수02-04

일차부등식

일차부등식과 그 해의 의미를 알고, 일차부등식을 풀 수 있다.

9수02-05

연립일차방정식

연립일차방정식을 이해하고 그 해를 구할 수 있다. 이 단원의 핵심 성취기준.

9수02-06

활용

일차부등식과 연립일차방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결한다.

선행 · 7수02-04

일차방정식 (1학년)

1학년의 일차방정식 풀이가 이 단원의 모든 풀이의 토대.

연계 · 9수03-01

일차함수 (Ⅳ)

다음 단원의 일차함수에서 연립방정식의 해는 두 직선의 교점이 된다.

역량

수학적 모델링

실생활을 부등식·연립방정식으로 모델링하여 해결하는 핵심 역량.